Řešení 2. kola korespondenčního matematického semináře 2006/07

1. Předtím než macecha přidala Popelce 2 kg čočky, byla hmotnost čočky rovnahmotnosti fazolí. Po přidání čočky byla hmotnost čočky rovna hmotnosti fazolí. Přidané 2 kg čočky tedy tvořily hmotnosti fazolí, tj. jejich hmotnosti. Proto hmotnost fazolí určíme takto : . Čočka tedy měla původně hmotnost :  Macecha dala Popelce přebrat 2,4 kg fazolí a 3,6 kg čočky.

2. ° tedy . . Tato soustava rovnic má řešení po zaokrouhlení  , . Rozměry schodu :  ,cm.

3. Včela mohla vlétnout do třídy kterýmkoli z 5 oken a vylétnout kterýmkoli ze 4 oken. Každé z 5 různých vlétnutí bylo možno spojit se 4 různými vylétnutími. Všech kombinací vlétnutí spojeného s vylétnutími bylo =20.

4. Nejprve zjistíme, jak se jmenuje Eduardova žena, není to Alice ani Karolína, je to tedy Dora. Odtud plyne, že Jiří tančil s Dorou a že je mužem Alice. Dále určíme, že František tančil s Alicí a je tedy mužem Karolíny.Tím jsme zjistili všechny manželské páry až na jeden- Blaženu a Huberta. Podle zadání netančili Hubert a Karolína.

      Manželské páry : Hubert – Blažena, František – Karolína, Jiří – Alice, Eda – Dora

      Taneční páry : Eda – Blažena, Karolína – Hubert, Alice – Franta, Dora – Jiří

5. Řešení této úlohy je více, uvádíme např. :