Zadání 1. kola matematického korespondenčního semináře 2005/2006
- Ve
třídě se 34 žáky a žákyněmi je 7 obrýlených děvčat. Obrýlených chlapců je
o pět méně než neobrýlených děvčat. Neobrýlených chlapců je dvakrát více
než neobrýlených děvčat. Kolik je ve třídě děvčat?
- Určete
a popište tvorbu nejméně ciferného čísla, které obsahuje všechny cifry
(desítkové soustavy) alespoň jednou, pro které jeho dvojnásobek dostaneme
přesunem poslední cifry na první místo.
- Kolik
různých čtverců s obsahem nejvýše 20 cm2 se dá sestrojit
do jednotkové čtvercové sítě tak, že jejich vrcholy leží v mřížových
bodech?
- Na
stole leží 15 párátek. Hru hrají vždy dva hráči, kteří střídavě odebírají
jedno, dvě nebo tři párátka. Prohrává hráč, na něhož zbude poslední tah.
Popište strategii, která jednoho z hráčů povede s jistotou
k vítězství.
5. Zjistěte: a) Kdo byl Pythagoras ze Samu a
kdy žil?
b) Která
čísla označil jako dokonalá čísla?
Důležitá poznámka: Vaše řešení nesmí být pouhá kopie dokumentu
z internetu (taková řešení nebudou hodnocena).
Řešení zasílejte do
16.listopadu 2006 na adresu:
kabinet matematiky,
gymnázium Jírovcova 8, České Budějovice, 371 61
nebo na e- mail: trca@gymji.cz