Zadání 2. kola matematického korespondenčního semináře 2006/2007

1. Macecha dala Popelce přebrat pytel čočky smíchané s fazolemi. Hmotnost čočky a fazolí v něm byla v poměru 2:3. Maceše se zdálo čočky málo, tak jí přidala ještě 2 kg. Tím se změnil poměr čočky a fazolí na takový, jaký byl předtím poměr fazolí k čočce. Kolik kilogramů čočky a kolik kilogramů fazolí měla Popelka přebrat ?

2. Stavbařům je známo, že chůze po schodech je nejbezpečnější, je-li mezi výškou schodu v cm a šířkou schodu a cm přibližně zachován vztah 2v + a = 63 cm. Jaké rozměry budou mít schody, má-li schodiště sklon α = 34° ?

3. Ve třídě je 5 oken a všechna jsou otevřená. Jedním z nich vlétla do třídy včela. V tomto okamžiku pan učitel jedno okno zavřel. Ihned nato včela jedním oknem opět vylétla. Kolika způsoby se tak mohlo stát ( tj. vlétnutí spojené s vylétnutím ) ?

4. Čtyři přátelé – Eduard, František, Hubert a Jiří šli se svými manželkami na novoroční ples. Zpočátku každý tančil se svou ženou, ale brzy se páry pomíchaly. Blažena tančila s Eduardem, Alice s mužem Karolíny, Dora s manželem Alice, František tančil se ženou Jiřího a Jiří se ženou Eduarda. V této zamotané situaci máte určit jednotlivé manželské páry i páry taneční – kdo s kým tančil.

5. Napište za sebou čísla 1 až 12 a to, že čísla 10 až 12 napíšete jako 1 mezera 0 mezera 1 mezera 1 mezera 1 mezera 2. Pak spojte některé číslice dohromady v číslo a vložte znaménka + - a x tak aby vyšlo 365.
   Příkladem může být 1x23+45+67+89+101+11*2 což ovšem dá pouhých 347. Je zakázáno používat závorek a měnit posloupnost v jaké jsou číslice napsány za sebou. Vyjde vám takto 365?

Řešení zasílejte do 16.února 2007 na adresu:

kabinet matematiky, gymnázium Jírovcova 8, České Budějovice, 371 61

nebo na e- mail: trca@gymji.cz

Krásné Vánoce a úspěšný rok 2007 Vám přejí učitelé matematiky Gymnázia Jírovcova