Zadání 4. kola matematického korespondenčního semináře 2006/2007

 

  1. Horáčkovic penzionu se snídá 111 topinek. Na pánev se vejdou najednou právě dvě topinky. Každou stranu topinky je třeba smažit 20 vteřin. Určete nejkratší možnou dobu, která je potřebná k osmažení všech topinek.

 

  1. Uvažujme součet čísel . Lze dostat součet, který je násobkem čísla 11? Vypište všechny možnosti.

 

  1. Do čtvercové sítě na obrázku nakreslete nepřerušenou lomenou čáru, která prochází  všemi vyznačenými (mřížovými) body tak, aby se skládala z co nejmenšího počtu úseček (můžete se dostat vně sítě).

 

 

 

 

 

 

  1. Cestovatel se dostal do oblasti, kde rozdíl mezi denní a noční teplotou jak tak velký, že se to projeví na chodu hodinek. Ve dne se předběhnou o půl minuty, kdežto v noci se o třetinu minuty zpozdí.  Ráno 7. května ukazovaly správný čas. Kterého dne půjdou
    o 5 minut napřed?

 

  1. Zjisti, zda existují takové geometrie, ve kterých neplatí, že součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180°. Napiš, které geometrie to jsou.

 

 

Řešení zasílejte do 8. června 2007 na adresu:

kabinet matematiky, gymnázium Jírovcova 8, České Budějovice, 371 61