Archimediáda 2008

1. Adélka jela z domova na kole k babičce průměrnou rychlostí12 . Babička bydlí 8 km od Adélky. Petr běžel k babičce „zkratkou“ průměrnou rychlostí 5  a doběhl současně s Adélkou. U babičky se Adélka zdržela 30 minut a Petr o 10 minut déle. Zpátky Adélka jela rychlostí 10  a opět se setkala doma s Petrem.

a) Jak dlouho jela Adélka k babičce?    

b) O kolik kilometrů je „zkratka“ kratší?

c) Jakou nejmenší rychlost musel mít Petr při zpáteční cestě?

d) Zakresli graf závislosti dráhy na čase  obou dětí při cestě tam.

2.  Při projektování střechy se musí počítat, že na 1m² bude ležet až 100 kg sněhu.

a) Jaké celkové zatížení musí unést vodorovná střecha s rozměry 25 a 10 m?

b) Jaký největší tlak vyvolá tento sníh?

c) Na střechu nasněžilo 5 cm sněhu, který roztál a polovina vody odtekla do nádrže. Urči objem vody v nádrži.

3.  Do nádoby se čtvercovou podstavou ( strana čtverce je 30 cm)  jsme nalili 50 litrů vody,  která dosahovala výšky 50 cm.  Vypočti:

a) hmotnost vody

b) gravitační sílu, kterou Země působí na vodu

c) tlakovou sílu vody na dno

d) hydrostatický tlak vody u dna

e) zakresli obrázek nádoby s vodou ( stačí svislý průřez).

4. Odpověz na otázky:

a) Působí magnet na každý kov? Přitáhne magnet měděné i ocelové piliny?

b) Mohou být 3 síly v rovnováze? Zakresli obrázek a popiš ho!

c) V jaké rovnovážné poloze je provazolezec? Zdůvodni!

d) Zakresli nerovnoramennou páku v rovnovážné poloze. Popiš ji!

e) Cihla má hmotnost jako třetina cihly a 4 kg. Jaká je hmotnost cihly?